La regressione verso la media.

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luglio 7, 2016 di carlovanni

La regressione verso la media è quel fenomeno che spiega per quale motivo non dovreste essere troppo sicuri che le cose vadano come vi aspettate.

Vi sarà capitato, come a tutti, di restare delusi di fronte ai cattivi risultati di qualcuno che in passato si era sempre dimostrato bravo e capace: che ne so, un alunno, uno sportivo, un consulente finanziario. Così come a tutti sarà capitato di restare piacevolmente sorpresi quando qualcuno (o qualcosa) sul quale per lunga esperienza non avreste mai puntato una lira all’improvviso vi sorprende con una serie di risultati in netto miglioramento.

Ecco; non stupitevi, non deludetevi più. Potete mantenere intatto il senso della sorpresa evitando le brutte sorprese!

Vado a spiegarvi come funziona questa faccenda una volta per tutte, e vedrete che vi semplificherò notevolmente la vita.

1886. Nell’ambito dei suoi studi sull’ereditarietà dei caratteri, Galton raccolse le stature di 928 figli adulti e dei loro 205 genitori (maschi e femmine). Per analizzare i dati, calcolò la statura media dei genitori (‘mid-parent’s stature’) scoprendo che i figli più alti della media avevano genitori ancora più alti di loro e i figli più bassi della media avevano genitori ancora più bassi. A questo fenomeno diede il nome di regressione verso la media.

Intanto, spiego rapidamente e per i profani che cosa è la regressione verso la media. Immaginate di dover investigare un qualsiasi fenomeno e di prendere, a caso, varie incidenze di esso (i cosiddetti campioni). Durante la raccolta dei dati potrà verificarsi la possibilità che alcuni di questi campioni mostrino caratteristiche estreme; ma procedendo col campionamento, e aumentando il numero dei campioni, si scoprirà che le caratteristiche estreme si verificano solo poche volte in rapporto al totale dei campioni.

Per fare un esempio semplice: diciamo che voglio misurare il peso medio dei meloni in un campo. Comincio a raccogliere. Potrà capitare che mi ritrovi in mano meloni da 10 Kg o da 400 grammi, e se mi fermassi qui potrei farmi un’idea veramente molto diversa dalla realtà delle dimensioni dei meloni. Ma se continuo a raccogliere, e aumento il numero dei meloni controllati, scoprirò che si trattava solo di due estremi; i meloni, in media, peseranno grossomodo, diciamo, un chilo. Ovvero: il peso totale dei meloni, diviso per il numero dei meloni, mi darà circa quel chilo. Questa è la media.

L’insieme di tutti i pesi si chiama distribuzione. La mediana è il dato che sta esattamente a metà tra il valore maggiore e quello minore riscontrato. Invece, la moda – o norma – è il valore che compare con maggiore frequenza.

In una distribuzione cosiddetta normale (puramente casuale, per un gran numero di campioni) la media, la mediana e la moda coincideranno o tenderanno a coincidere, dando luogo alla famosa curva gaussiana (o curva a campana), simmetrica o tendente alla simmetria.

Per restare nel nostro esempio: se io adesso cerco nel campo di fianco e trovo tre, quattro meloni di fila che pesano otto, dieci, nove chili, posso stare certo che i successivi meloni saranno con grande probabilità più leggeri. Perché la mia media (scoperta in precedenza) è di un chilo, e ho pescato finora solo meloni più grossi: i risultati successivi facilmente saranno diversi, tendenti a rientrare (regredire) nella media, e cioè più leggeri. Viceversa, se avessi pescato un tot di meloni davvero piccoli, potrei presumere facilmente che i successivi sarebbero più grandi, avvicinandosi (regredendo) di nuovo alla media – dall’altra parte.

Bene. E a noi che ci frega? direte a questo punto.

Dovrebbe.

Poniamo il caso che vostro figlio a scuola abbia per tutto l’anno preso sempre dall’otto al 10 in matematica. Improvvisamente, torna a casa con un sei e mezzo. Delusione totale! Poi, la volta successiva, addirittura un sei. Eh! E’ il momento di una bella lavata di capo, giusto? E infatti, dopo la lavata di capo, i voti tornano immediatamente a salire. Successo del metodo educativo, giusto?

Sbagliato. Perché quando i voti sono molto alti non potranno sul lungo termine che scendere. E quando sono molto bassi non potranno che salire. Per cui, la sgridata potrebbe essere del tutto inutile, o addirittura controproducente. Vedete dopo quanto studia con passione ed è sereno il vostro figliolo, se sa che ogni flessione gli costerà cara.

Stessa cosa dicesi per le performance sportive, per dire. Il cestista Tizio, atleta normodotato, ha infilato su 50 tiri i primi 10 tiri nel canestro dalla distanza dei tre punti. Sbaglia. Sbaglia ancora. L’allenatore lo cazzia. Duramente. Sbaglia ancora, ma poi ne imbrocca altri tre da tre punti. Atleta imbelle e allenatore efficace? No; regressione verso la media e cazziata inutile. Ora l’atleta sarà anche più nervoso e, oltretutto, non ha per niente capito il motivo per il quale aveva sbagliato. Né il motivo per il quale aveva fatto bene, peraltro.

Celebre, al riguardo, l’episodio in cui lo psicologo Daniel Kahneman (Nobel nel 2002 per l’Economia, per le sue teorie sulle decisioni in contesti di incertezza e sulle caratteristiche del giudizio umano) dovendo tenere lezione ai piloti dell’aeronautica israeliana si trovò nella condizione di litigare con gli istruttori: lui suggeriva di premiare i comportamenti virtuosi, non di punire quelli scarsi. Gli istruttori, viceversa, erano sicuri – data la loro lunga esperienza – che le punizioni sortissero effetti positivi.

Chi aveva ragione? Lui. Risultati eccezionalmente buoni o eccezionalmente cattivi sono in gran parte frutto di complesse meccaniche di casualità, e il risultato successivo tenderà inesorabilmente, secondo probabilità, a regredire verso la media.

Spero vi sia chiaro perché, d’ora in avanti, non dovrete schiaffeggiare vostro figlio o sbandierarlo ai quattro venti ogni due per tre. Spero vi sia anche chiaro perché, se un cavallo non bionico vince tre gare di fila, darlo per vincente nella quarta rischiate di rimetterci i soldi. Meglio darlo per piazzato: è il segreto dei veri giocatori. Usano le probabilità, non la voglia di vincere.

Un mio amico, assunto presso una multinazionale come venditore, una volta mi ha spiegato il suo metodo per continuare a lavorare a ottimi livelli ancora dopo dodici anni dal momento dell’assunzione, quando la maggioranza degli altri venditori scoppiavano di norma entro i primi tre, quattro anni. Il segreto consisteva nel misurare le forze. Gli altri, appena assunti, facevano di tutto per far vedere quanto erano bravi: risultati eccellenti. Il secondo anno, volendo migliorarsi (avendo ricevuto premi per le performance del primo anno) facevano ancora di meglio. Il terzo anno, non riuscendo fisicamente a fare ancora meglio, scoppiavano, diventavano nervosi; il sistema di premialità aziendale li puniva, e loro si licenziavano.

Lui, intelligentemente, avendo analizzato in anticipo la strategia aziendale di incentivi, e sapendo che non avrebbe mai potuto eseguire una crescita continua coi ritmi richiesti, aveva impostato questo sistema: primo anno, impegno durissimo; secondo anno, rallentare un attimo; terzo anno, fermarsi per riflettere (mancando tutti gli obiettivi) e chiedendo strumenti alla ditta per conseguire risultati migliori. Per cui, il quarto anno: risultati ottimi, poi il quinto nella media, ed il sesto… e così via. Con risultati in media sempre buoni, e una tenuta del lavoro a prova di bomba.

Meditate, gente, meditate.

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